Artvin’in Şavşat ilçesinde doğdu. Atatürk Üniversitesi İslami İlimler Fakültesinde lisans (1986), Selçuk Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsünde de doktora programını tamamladı. Balıkesir ve Konya’da kısa bir süre öğretmen olarak çalıştı. Yüzüncü Yıl Üniversitesi İlahiyat Fakültesinde, Muğla Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Felsefe Bölümünde ve Gazi Üniversitesi İletişim Fakültesinde öğretim üyeliği yapan Subaşı, 22 Ocak 2011 tarihinde Diyanet İşleri Strateji Geliştirme Başkanı olarak Ankara’ya atandı. İslâmiyat, Sivil Toplum, Avrupa Günlüğü, Tezkire, Değerler Eğitimi Dergisi, İslâmî Araştırmalar Dergisi, Milel ve Nihal dergilerinde hakem ve danışma kurulu üyesi olarak yer aldı. 2008’de TUBA Teşvik Ödülü’nü, 2010’da Sıtkı Koçman Vakfı Araştırma Ödülü’nü kazandı. Evli ve üç çocuk babası olan Subaşı, 2016’da Başbakanlık Başdanışmanlığına atandı, hâlen aynı görevde çalışmaya devam etmektedir.